高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:20:14
高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函

高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围
高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)
设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围

高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围
要使对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,
则f(x)-ax的最小值>=0
x=0时,f(0)-a*0=0
则当x>=0时f(x)-ax的最小值为当x=0时
f(x)-ax求导得g(x)=1-a+ln(x+1)
则x>=0必在f(x)单调递增的区域
当g(x)=0时,x=-1+exp(a-1)

f(x)>=ax
若x=0,则必有
0≥0,a∈R
若x≠0则有
a≤f(x)/x
a≤ln(x+1)(1+1/x)
设k(x)=ln(x+1)(1+1/x)
当k`(x)=1/x-ln(x+1)/(x^2)≥0时
化简即有
x>ln(x+1)
此时设h(x)=x-ln(x+1)
h`(x)=1-1/(x+1)...

全部展开

f(x)>=ax
若x=0,则必有
0≥0,a∈R
若x≠0则有
a≤f(x)/x
a≤ln(x+1)(1+1/x)
设k(x)=ln(x+1)(1+1/x)
当k`(x)=1/x-ln(x+1)/(x^2)≥0时
化简即有
x>ln(x+1)
此时设h(x)=x-ln(x+1)
h`(x)=1-1/(x+1)
当x>=0,h`(x)≥0
所以k`(x)单调递增
k`(x)≥k`(0)=0
∴k(x)单调递增
a≤k(x)min趋向于k(0)
k(x)=ln(x+1)(1+1/x)=ln(x+1)+ln(x+1)/x
当x趋向于0时,
∵ lim(x->0) ln(x+1)/x
= lim(x->0) [1/(x+1)]/1 【罗必塔法则】
=1
故a≤1

收起

(1) f(x)=(x+1)In(x+1)
f'(x)=ln(x+1)+(x+1)*[1/(x+1)]=ln(x+1)+1+C
(2) 因为对于任何x≥0 f'(x)>0
所以f(x)是增函数
则当x≥0时 f(x)≥0
对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立
得ax≤0 a≤0

a<=1

a<=1

高中导数题求救~f(x)=(x+1)In(x+1)设函数f(x)=(x+1)In(x+1),对于任何x>=0,都有f(x)>=ax成立,求a的范围 【急】高中导数题:已知f(x)=f'(1)/x + 4x 则f'(1)=?已知f(x)=f'(1)/x + 4x 则f'(1)=? 函数f(x)=x的平方*f(2)的导数-3x,求f(3)的导数.好难啊,求救~积分没了,不好意思啊各位大侠… 帮忙解一道高中导数题,谁会?f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)谢谢昂 .. 高中导数题f(x)=lnx+x^2-ax(a如题,主要是不会解1/x+2x-a>0这个不等式 高中导数 f(x)=(X^2+a^2)/x a>0 求x 高中导数习题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值为? 【高中导数问题】讨论f(x)=x^2-ax-ln(x-1)单调性(a属于R) f(x)=X的平方乘In(X+1)的n阶导数 数学对数导数题f(x)=e^x In x x大于0,求f'(1) 导数-高中导数计算已知f(x)在R上可导,且f(x)=x^2+2x*f'(2),则,试比较f(-1)与f(1)的大小. 一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0 高中复合导数f(x)=(2x-b)/[(x-1)^2]的导数如何求,能否用复合导数求?什么情况能用复合导数(就是这种形式:设F(X)=f(g(x))则F'(X)=f(g(x))'×g'(x))求呢? f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)In(1+x)导数零点个数请详细些 F(X)=In(根号x^2+1)的导数是? 高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(a>0) ,若F(x)没有零点,求a的取值范围 设f(x)=x in x,则f导数(3)=? 已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值是多少?高中导数题