设f''(x)存在,求y=f(e^-x) 的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:24:32
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设f''(x)存在,求y=f(e^-x) 的二阶导数
设f''(x)存在,求y=f(e^-x) 的二阶导数

设f''(x)存在,求y=f(e^-x) 的二阶导数
复合函数求导问题.
y'=f'(e^-x)*e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)f'(e^-x)
y''=-{[e^(-x)]'*f(e^-x)+e^(-x)*[f'(e^-x)]'}
=e^(-x)f(e^-x)-e^(-x)*f''(e^-x)*e^(-x)*(-x)'
=e^(-x)[f(e^(-x)+e^(-x)f''(e^-x)]

f''(x)=f(x)=e^-x
这个 可以一步步来
f'(x)=-e^(-x)
f''(x)=e^(-x)