关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:45:16
关于导数公式的推导这个((x^n)''=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到y=e^xy''=e^x和y=lnxy''=1/x这两个结

关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求
关于导数公式的推导
这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
为什么不能用定义直接证明?

关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求
哦,我觉得,可能编写词条的人这样考虑的:
这里面使用到了二项式定理.二项式定理中,n为整数,所以
((x^n)'=nx^(n-1))
lim((x+⊿x)^n-x^n)/⊿x
=(x^n+C(1,n)x^(n-1)*⊿x+C(2,n)x^(n-2)*⊿x^2+..-x^n)/⊿x
=C(1,n)x^(n-1)+C(2,n)x^(n-2)*⊿x+...
=nx^(n-1)+C(2,n)x^(n-2)*⊿x+...
当⊿x趋向0时,后面均为无穷小,所以
((x^n)'=nx^(n-1))
当n为整数是是成立的,n不为整数.(前面有组合数).就需要另行讨论.
但是,其实,
二项式定理对于分数也是可以计算的.(无实际意义)在级数中经常用到
个人觉得可以推广到n为任意实数的一般情况
PS:组合数 (2,1/3)=1/3*(1/3-1)/(2*1)=-1/9
任然使用C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)
个人见解.无严格证明

这个我知道!
y=x^n
两边同时取对数则
lny=nlnx
两边同时求导就要用y=e^x y’=e^x和y=lnx y’=1/x这两个结果
y’/y=n/x
然后在把y移过去得
y’=ny/x
再把y带进去
y’=nx^n/x=nx^(n-1)
其实用这种方法还可以求(1/x+1)^x这种函数的导数
书上的那...

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这个我知道!
y=x^n
两边同时取对数则
lny=nlnx
两边同时求导就要用y=e^x y’=e^x和y=lnx y’=1/x这两个结果
y’/y=n/x
然后在把y移过去得
y’=ny/x
再把y带进去
y’=nx^n/x=nx^(n-1)
其实用这种方法还可以求(1/x+1)^x这种函数的导数
书上的那个 y=a^x和y=logax 都可以这么求...
这个方法好象大学要学的..

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关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求 坐标轴旋转公式的推导?X'=x*cos(n)+y*sin(n) Y'=-x*sin(n)+y*cos(n) 这个公式是怎么来的? 关于圆周运动的公式推导n=1/T如何推导 高阶无穷小问题这个事怎么推导出来的?知道了,是利用麦克劳林公式,令x=1/n这个是怎么推导出来的/ 关于y=x平方一类导数公式推导推导过程中有一步l i m(Cn1x^(n-1)+Cn2x^(n-2)⊿x+……+Cnn(⊿x)^(n-1)⊿x→0怎么由它就等于nx^(n-1) y=ln(I+2x)的n阶导数怎么推导? ab的n次方=a的n次方*b的n次方,这个公式怎么推导出来的?RT 关于数学组合数公式的问题:A-n-m(下标n,上标m)=n!除以[m!乘以(n-m)!]求推导过程,以及这个公式的目的和意义,我看不懂, 推导y=arccos(x)的导数公式 同济高数上册:幂函数导数使用导数定义推导的疑问?(X^n-A^n)/(X-A)==? 排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何推导? 大学高数二,关于二元隐函数的导数公式:为什么会有这个公式!y‘=-f'(x)/f'(y)为什么有这个公式?怎么推导出来的? 关于y=in x的导数推导过程 n/x的导数 关于幂函数的导数问题做过一道题,当x趋于0时,幂函数y等于x的1/3次方在x=o处无导数,教材上有关于幂函数的导数的一般推导当y=x^n时的导数为nx^(n-1),那岂不是矛盾,还是题目时推导式的某种特殊 两个幂级数相乘公式怎么推导的∑anx∧n×∑bnx∧n=(a0bn+a1bn-1+.anb0)x∧n.这个公式怎么推导出来的, 关于数学排列数公式的问题,A-n-m(下标n,上标m)=n!除以乘以(n-m)!为什么?详细的推导过程、我没有学过这个公式,排列和排列数我已经懂了,但是还是不知道这个公式的意思,不知道这个公式求得是 y = sec(x),求的n次导数.求y关于x的n次导数