同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?(X^n-A^n)/(X-A)==?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 22:51:03

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同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?
(X^n-A^n)/(X-A)==?

同济高数上册：幂函数导数使用导数定义推导的疑问?(X^n-A^n)/(X-A)==?
X^n-A^n=A^n((X/A)^n-1)=A^n(X/A-1)((X/A)^(n-1)+(X/A)^(n-2)+……+X/A+1)
=(X-A)(X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1))
∴(X^n-A^n)/(X-A)=X^(n-1)+AX^(n-2)+A^2*X^(n-3)+……+A^(n-2)*X+A^(n-1)

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