大学高数二,关于二元隐函数的导数公式:为什么会有这个公式!y‘=-f'(x)/f'(y)为什么有这个公式?怎么推导出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:28:39
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大学高数二,关于二元隐函数的导数公式:为什么会有这个公式!
y‘=-f'(x)/f'(y)
为什么有这个公式?怎么推导出来的?

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二元隐函数F(x,y)=0
对上式全微分:Fx(x,y)dx+Fy(x,y)dy=0(式中Fx(x,y)表示F(x,y)对x求偏微分)
故有dy/dx=-Fx(x,y)/Fy(x,y)
用你的那种表示方法就是y'=-f'(x)/f'(y)分别对应上式
..

f(x,y)=0 对x求导,得出f'(x)+ f'(y)*dy/dx=0
于是推出上式