y=ln(1+x)的 n阶导数求y^(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:08:07
y=ln(1+x)的n阶导数求y^(n)y=ln(1+x)的n阶导数求y^(n)y=ln(1+x)的n阶导数求y^(n)y''=1/(1+x)=(1+x)^(-1)y''''=-1*(1+x)^(-2)y''

y=ln(1+x)的 n阶导数求y^(n)
y=ln(1+x)的 n阶导数
求y^(n)

y=ln(1+x)的 n阶导数求y^(n)
y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)
y''=-1*(1+x)^(-2)
y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)
y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)
所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

等于 n乘以 ln(1+x) 的(n-1)阶 乘以1/(1+x)