求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 00:46:59

求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0设sinx-cosx=t,则t＝√2sin(x-π/4)

求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0
求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0

求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0

设sinx-cosx=t,则
t＝√2sin(x-π/4),
∵x∈(0,π),∴x-π/4∈(-π/4,3π/4),
∴-√2/2＜sin(x-π/4)≤1,
∴-1＜t≤√2.
又两边平方,有1-2sinxcosx=t^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
∴y=sinx-cosx+sinxcosx=t+(1-t^2)/2
＝(-1/2)(t^2-2t)+(1/2)
=(-1/2)(t-1)^2+1
∴当t＝1时,y(max)=1；
当t＝-1时,y(min)=-1；
(t=-1取不到,故y(min)=-1无法实现)
综上,得：y∈(-1,1],
即有最大值是1.最小值-1无法取到（没有最小值）.

上面算错了拉直接对y=sinx-cosx+sinxcosx(0

设sinx-cosx=t
t=√2（sin（x-45°）
则-√2<=t<=√2
sinxcosx=（1-（sinx-cosx）²）/2=（1-t²）/2
y=t+（1-t²）/2=（2-（1-t）²）/2
则-√2-0.5<=y<=1

设sinx+cosx=t (-根号2则两边平方,有1+2sinxcosx=t^2
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
所以y=sinx+cosx+sinxcosx=t+(t^2)/2-1/2

-0.875

三楼的对
图像如下