已知函数f(x)=(根号下x)+1 x属于【1,9】.求函数g(x)=f(x-1)-f(x^2)的值域谁认真的解，一步一步，算出定义域，我就给50分 我本人算出是√2-3最小，-1最大，我考虑了f(x-1)中x的范围和f(x^2)中x的范围

已知函数f(x)=(根号下x)+1 x属于【1,9】.求函数g(x)=f(x-1)-f(x^2)的值域谁认真的解，一步一步，算出定义域，我就给50分 我本人算出是√2-3最小，-1最大，我考虑了f(x-1)中x的范围和f(x^2)中x的范围
已知函数f(x)=(根号下x)+1 x属于【1,9】.求函数g(x)=f(x-1)-f(x^2)的值域
谁认真的解，一步一步，算出定义域，我就给50分
我本人算出是√2-3最小，-1最大，我考虑了f(x-1)中x的范围和f(x^2)中x的范围，

已知函数f(x)=(根号下x)+1 x属于【1,9】.求函数g(x)=f(x-1)-f(x^2)的值域谁认真的解，一步一步，算出定义域，我就给50分 我本人算出是√2-3最小，-1最大，我考虑了f(x-1)中x的范围和f(x^2)中x的范围
这题的定义域很容易求错.楼上几位都犯了一些错误,现把我的解答给出如下：
因为 f(x)=1+√x,x属于[1,9],所以
g(x)=f(x-1)-f(x²)=[1+√(x-1)]-[1+√(x²)]
其中 1≤x-1≤9,1≤x²≤9,即定义域为
2≤x≤3
所以
g(x)=1+√(x-1)-(1+x)=√(x-1)-x
易看出在定义域上 g(x)≤0
令 t=√(x-1),则 x=t²+1,1≤t≤√2,
g(x)=√(x-1)-x=t-t²-1=-(t-0.5)²-0.75
函数开口向上,在 2≤x≤3 即 1≤t≤√2 上单调递减,
t=1 即 x=2 时最大,g(x)≤-1
t=√2 即 x=3 时最小,g(x)≥√2 -3
所以定义域为[2,3],值域为[√2 -3,-1].
用微积分方法解,就是：
g(x)导数为 g'(x)=0.5/√(x-1)-1
由 g'(x)=0 可得 x=1.25
当2≤x≤3时 g'(x)

f(x-1)=√(x-1)+1
f(x^2)=√(x^2)+1=|x|+1,1<=x<=9
所以 |x|=x
所以f(x^2)=x+1
所以g(x)=√(x-1)-x
令y=√(x-1)-x
又令 a=√(x-1)
则x=a^2+1
y=a-(a^2+1)=-a^2+a-1=-(a-1/2)^2-3/4
开口向下，
对...

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f(x-1)=√(x-1)+1
f(x^2)=√(x^2)+1=|x|+1,1<=x<=9
所以 |x|=x
所以f(x^2)=x+1
所以g(x)=√(x-1)-x
令y=√(x-1)-x
又令 a=√(x-1)
则x=a^2+1
y=a-(a^2+1)=-a^2+a-1=-(a-1/2)^2-3/4
开口向下，
对称轴a=1/2，
所以在对称轴左边是增函数，右边是减函数
因为1<=x<=9
所以0<=√(x-1)<=2√2
所以a=1/2，y最大=-3/4
最小在边界取到
a=0,y=-1
a=2√2,y=2√2-9
所以a=2√2时最小
所以值域[-3/4,2√2-9]

收起

定义域: x-1属于【1，9】且x^2属于【1，9】.
故定义域值域为【2，3】（取交集）
值域：令t=根号（x+1） x=t^2-1
则g(x)=t+t^2-1 t属于【1，根号2】.
对称轴为x=-1/2
故单调递增值域为【1，1+genhao2】.
注：要考虑范围

不对

【楼上的用的初等数学，较繁，且「[-3/4,2√2-9]」打反了，应该由小到大！！！】

由已知得 g(x)=(x-1)^0.5-x
则 g'(x)=1/2/(x-1)^0.5-1
令 g'(x)=0，
解得 x=5/4。
而 lim(g'(x))(当x→1+时)=+∞
g'(9)=1/4/2^0.5-1>0

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【楼上的用的初等数学，较繁，且「[-3/4,2√2-9]」打反了，应该由小到大！！！】

由已知得 g(x)=(x-1)^0.5-x
则 g'(x)=1/2/(x-1)^0.5-1
令 g'(x)=0，
解得 x=5/4。
而 lim(g'(x))(当x→1+时)=+∞
g'(9)=1/4/2^0.5-1>0
即 f(x)在[1,5/4)↗，在[5/4,9]↘
∴ f(x)在x=5/4处有极大值f(5/4)=-3/4
而 f(1)=-1>f(9)=2·2^0.5-9≈-6.1715728752538099023966225515806
∴ f(x)∈[2·2^0.5-9,-3/4] (x∈[1,9])

收起

g(x)=根号下（x-1）+1-(x+1)=根号下（x-1）-x当x=1，g(x)=-1，x=9时，g(x)=2倍根号2-9