若a>0,b>0,且满足ab>=1+a+b,则a+b的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:18:08
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若a>0,b>0,且满足ab>=1+a+b,则a+b的最小值.

若a>0,b>0,且满足ab>=1+a+b,则a+b的最小值.
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(a+b)^2>=4ab
所以(a+b)^2>=4+4(a+b)
得a+b>=2+2√2
最小值为2+2√2

a>0 b>0
因为 (根号a-根号b)平方 大于等于0
平方展开 再移项就可以得到
a + b 大于等于 2*根号ab
(a + b )/2大于等于 根号ab
(a + b )(a + b )/4 大于等于 ab
又因为 ab大于等于1+a+b
说明(a + b )(a + b )/4 大于等于1+a+b
现在令 (a + b )=...

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a>0 b>0
因为 (根号a-根号b)平方 大于等于0
平方展开 再移项就可以得到
a + b 大于等于 2*根号ab
(a + b )/2大于等于 根号ab
(a + b )(a + b )/4 大于等于 ab
又因为 ab大于等于1+a+b
说明(a + b )(a + b )/4 大于等于1+a+b
现在令 (a + b )=t 大于0 因为(a>0,b>0 )
那么不等式就变为 t*t/4 大于等于 1+t
解这个不等式 得到 t大于等于2+2根号2
所以 t=a+b的最小值= 2+2根号2
所以范围就是>2+2根号

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