已知sin(a+30度)=1/3,a∈(90度,180度),则sina等于多少

已知sin(a+30度)=1/3,a∈(90度,180度),则sina等于多少
已知sin(a+30度)=1/3,a∈(90度,180度),则sina等于多少

已知sin(a+30度)=1/3,a∈(90度,180度),则sina等于多少
用最基础的高中知识来解,最一般,所有题目都能用的方法
a∈(90°,180°)
a+30°∈(120°,210°)
sin^2(a+30°）+cos^2(a+30°）=1
sin(a+30°）=1/3
连立可以求出
cos(a+30°)=-2√2/3
sina=sin(a+30°-30°）
=√3/2sin(a+30°)+1/2cos(a+30°)
=√3/6+√2/3
楼下正负号弄错了
希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

√3/2*sinA+1/2*cosA=1/3
sin²A+cos²A=1
解方程组，得sinA=(√3+2√2)/6，或sinA=(√3-2√2)/6(不合题意，舍去)

请采纳，谢谢！

a∈(90度,180度)∴a+30度∈(120度,210度)∴cos(a+30度)=2√2/3
∴sina=sin(a+30度-30度）=√3/2sin(a+30度)-1/2cos(a+30度)=√3/6-√2/3

sin(a+30度)=1/3
sina*cos30度+cosa*sin30度=1/3
a∈(90度,180度) cosa<0,sina>0
cosa=-根号(1-sina*sina)
令sina=t >0
t*根号（3）/2-根号(1-t*t)/2=1/3
36t*t-t*12根号(3)-5=0
t=[根号(3)+2根号(2)]/6 ...

全部展开

sin(a+30度)=1/3
sina*cos30度+cosa*sin30度=1/3
a∈(90度,180度) cosa<0,sina>0
cosa=-根号(1-sina*sina)
令sina=t >0
t*根号（3）/2-根号(1-t*t)/2=1/3
36t*t-t*12根号(3)-5=0
t=[根号(3)+2根号(2)]/6 * t=[根号(3)-2根号(2)]/6 <0 舍去

所以sina=[根号(3)+2根号(2)]/6

收起

先求cos（a+30°）
再求sin［（a+30°）-30°］