已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/07 15:07:04
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
f(a)+f(b)/a+b>0
1.a+b>0则f(a)+f(b)>0
即a>-b f(a)>-f(b)=f(-b) 增函数
2.a+b
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
考点:奇偶性与单调性的综合;抽象函数及其应用.
专题:综合题.
分析:任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,进而根据函数为奇函数推知f(x1)-f(x2)...
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
考点:奇偶性与单调性的综合;抽象函数及其应用.
专题:综合题.
分析:任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,进而根据函数为奇函数推知f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2),让f(x1)+f(-x2)除以x1-x2再乘以x1-x2配出f(a)+f(b)a+b的形式,进而判断出f(x1)-f(x2)与0的关系,进而证明出函数的单调性.任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)•(x1-x2).
据已知f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
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