高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数过点A(0.-1)且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0求y=f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:10:06
高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数过点A(0.-1)且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0求y=f(x)的解析式
高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数
过点A(0.-1)且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0求y=f(x)的解析式
高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数过点A(0.-1)且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0求y=f(x)的解析式
代入点A(0.-1)得e=-1
从x=1处的切线方程为2x+y-2=0可知：f(x)过点（1,0)
又f(x)为偶函数,则f(x)过点（-1,0)且该点处切线方程为-2x+y-2=0
代入方程得：a+b+c+d+e=0；a-b+c-d+e=0
则a+c=1,b+d=0
又f ’(x)=4x^3+3x^2+2x^+d
则f ’(1)=4a+3b+2c+d= -2；f ’(-1)=-4a+3b-2c+d= 2
得：a+b= -2,c+d=3；-a+b=2
综上：a= -2,b=0,c=3,d=-3,e= -1
代入方程得：
f(x)= -2x^4+3x^2-3x-1
注：我已经好久没接触过这些东西了,所以你最好只细看一下.
因为是偶函数，所以b=d=0，f（x）的导数=4ax3+2cx2,当x=1时得k=4a+2c=-2,又经过点A（0.-1），（1,0）所以有e=-1，a+c+e=0，所以可得a=-2，c=3，e=-1，所以f(x)=-2x4+3x2-1
f(x)=-2x^4+3x^2-1
首先b=0,d=0
导数为y'=4ax*x*x+2cx
在x=1时导数为4a+2c
斜率为-2
所以4a+2c=-2
又过点（0，-1）
所以e=-1
又过点（1,0）
所以a+c-1=0
得a=-2，c=3
最终得y=f(x)=-2x^4+3x^2-1
由于是偶函数，所以：f(x) = ax^4+cx^2+e （b=0，d=0）
代入点A，得到：f(0) = e = -1
所以：f(x) = ax^4+cx^2-1
切线方程：y = -2x+2
代入：x=1，得到：y=0 所以f(x)过(1,0)点
切线斜率为：-2 所以：f'(x)过(1,-2)点（f'(x) = 4ax^3+2cx...
全部展开
由于是偶函数，所以：f(x) = ax^4+cx^2+e （b=0，d=0）
代入点A，得到：f(0) = e = -1
所以：f(x) = ax^4+cx^2-1
切线方程：y = -2x+2
代入：x=1，得到：y=0 所以f(x)过(1,0)点
切线斜率为：-2 所以：f'(x)过(1,-2)点（f'(x) = 4ax^3+2cx）
f(1) = a+c-1 = 0
f'(1) = 4a+2c = -2
解得：a=-2 c=3
所以：f(x) = -2x^4+3x^2-1
收起
由题意得：
导数y=2-2x
过点B（1，0）
原函数y=2x-x^2+a,a为任意常数，又因为过（0，-1）所以a=-1