A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA,如何证明|A B;C D|=|AD-CB|刘老师,您好,请问这道题怎么证明,谢谢!A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA证明|A B;C D|=|AD-CB|

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 23:17:38

A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA,如何证明|A B;C D|=|AD-CB|刘老师,您好,请问这道题怎么证明,谢谢!A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA证明|A B;C D|=|AD-CB|
|A|不等于0,故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵

A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA,如何证明|A B;C D|=|AD-CB|刘老师,您好,请问这道题怎么证明,谢谢!A,B,C,D为n阶矩阵,A可逆,且AC=CA证明|A B;C D|=|AD-CB| 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设B 、C 为n 阶非零方阵,且矩阵A 可逆,若AB=AC ,则 B=C. 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵下列命题正确的是A如果AB=I,则A可逆且A^-1=B,如果矩阵A,B均为n阶可逆,则A+B必可逆,C如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则A+B必不可逆 D如果矩阵A,B均为n阶不可逆,则AB必不可逆希望解释多多 A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是 A,|AB|AB一定可逆 B,A十B一定可逆 c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确. A为n阶矩阵,B为m阶矩阵,C为m×n矩阵,D为n×m矩阵,其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C| 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A为n阶不可逆方阵,则（）A ｜A ｜＝0 ； B、A＝0 ；C、Ax＝0只有零解； D、必为可逆方阵设A,B为同阶对称矩阵,则（）不一定是对称矩阵.A、A－B对称； B、AB对称；C、A`＋B 对称； D、A＋B&ac 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 一道大学线性代数可逆矩阵题设A为m阶可逆矩阵,B为n阶可逆矩阵,C为n x m 矩阵.证明：分块矩阵D=(O AB C)是可逆矩阵,并求D的逆矩阵及伴随矩阵设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.