若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 05:56:32

若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可

若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵
若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵

若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵
A,B满足上述条件称为同时对交化.
当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.
具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-1)AC
故A,B可交换.
如果A,B可交换,设C可以将A对角话,且对角化后相同的特征值在一起,那么C1^(-1)AC1是一个对角矩阵,C1^(-1)BC1是一个矩阵.
显然这两个是可交换,故无妨设P＝C1^(-1)AC,Q=C1^(-1)BC1,那么考虑PQ=QP的特点,不难发现,在P的分块下（相同的值作为一个分块,构成一个对角分块）,Q也构成一个分块形状一致的对角分块,那么将Q对角话（C2^(-1)QC2是对角的）的话不影响P是一个对角矩阵.那么记C=C2C1他可以同时将A,B对角化.

这是一定理

已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为n阶矩阵且A+B＝E,证明：AB＝BA 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩阵 A,B为n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 矩阵题目证明,要详细过程设A,B为n阶方阵,且AB=A—B ,证明AB=BA 矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵已解决设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0）设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证? 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明：r(A+B)题目由于食物弄错了。应是A,B均为n阶矩阵，AB=BA，证明：r(A+B) 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 证明：设A,B为n阶矩阵,若AB=BA,则A,B秩相同