已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:23:20
已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2
已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如B
α1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.
注意:那个等式是二倍的α2
已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2
我不知道你研几了,多思考哦.线性方程组不好表示,你就将就着看吧:)
由 α2,α3,α4 线性无关和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ,故A的秩序为 3,因此 Ax=0 的基础解系中只包含一个向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ,可知
{1
-2
1
0}
为齐次线性方程组 Ax=0 的一个解,所以其他通解为
x=k{1
-2
1
0}
k为任意常数.
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4){1
1
1
1}
=A{1
1
1
1}
可知
{1
1
1
1}
为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解,于是Ax=β的通解为
x={1
1
1
1}+
k{1
-2
1
0},其中k为任意常数.
另一种解法是:
令x={x1
x2
x3
x4}
再由Ax=β和α1=2α2-α3 得
(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2,α3,α4线性无关可得方程组
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程组即可
令x={x1
x2
x3
x4}
再由Ax=β和α1=2α2-α3 得
(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2,α3,α4线性无关可得方程组
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程组即可
解 由α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3可知A的秩为3,故AX=0仅有一个无关解,再由α1=2α2-α3,则
α1-2α2+α3+0α4=0
即X=[1,-2,1,0]^T是齐次方程AX=0的解,通解为kX, k是任意数,
由B=α1+α2+α3+α4
则AX1=b,X1=[1,1,1,1]^T是AX=b的特解,故AX=B的全部解为
kX+X...
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解 由α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3可知A的秩为3,故AX=0仅有一个无关解,再由α1=2α2-α3,则
α1-2α2+α3+0α4=0
即X=[1,-2,1,0]^T是齐次方程AX=0的解,通解为kX, k是任意数,
由B=α1+α2+α3+α4
则AX1=b,X1=[1,1,1,1]^T是AX=b的特解,故AX=B的全部解为
kX+X1=k[1,-2,1,0]^T+[1,1,1,1]^T,其中k是任意数.
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