已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:14:31
已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵;已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*

已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵;
已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
A*表示为A的伴随矩阵;

已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵;
四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,所以|A|=-1×(-1/2)×1×2=1
因为AA*=|A|E=E,E是单位矩阵,所以,
|A*+2A|=|A|×|A*+2A|=|E+2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(-1)^2=1,(-1/2)^2=1/4,1^2=1,2^2=4
所以,E+2A^2的特征值是1+2×1=3,1+2×1/4=3/2,1+2×1=3,1+2×4=9
所以,|A*+2A|=|E+2A^2|=3×3/2×3×9=243/2

这么简单,留给别人吧,提供一个思路:特征值不同,|A|=1,因而A*=A的逆=A的转置,
可以对角化,存在正交矩阵P,使得
p'AP=diag{-1,-1/2,1,2}
。。。。。。。。。。。。。。。

2楼的对

已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵; 已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____ 已知A的特征值为1,2,3,求行列式|A*+2A-5E| 已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E| 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为 已知2阶方阵A的特征值为x=1,y为负三分之一.方阵B=A的二次方,求B的特征值和行列式 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为 已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式 已知特征值可以求出行列式及秩吗?已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A—E,求1、矩阵A的行列式及A的轶.2、矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 5、已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5,则行列式 | 1/A+E | =( ) [线性代数]特征值的求法已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值|A-E3|,|A+2E3|,|A方+3A-4E3|, 计算.已知3阶方阵A的特征值为1,2,-3,求行列式|A^-1+3A+2E|的值. 已知三阶矩阵A的特征值为2,1,—1,求行列式{2A*+A+E}的值、求大神解 已知三阶方阵A的特征值为1(二重),-1,则A²+3A+2E的行列式=? 已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2;计算行列式|A-5I|的值(I为三阶单位矩阵) 已知a阶方阵A的特征值λ1=1,λ2=-1/3,方阵B=A^2,求B的特征值和B的行列式 已知2阶方阵A的特征值为λ1=1 λ2=1/3方阵B=A的平方.求B的特征值 和行列式