幂等矩阵的特征值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:55:35
幂等矩阵的特征值是多少幂等矩阵的特征值是多少幂等矩阵的特征值是多少设A是幂等矩阵,则A^2=A.设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值.而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0所以λ^2-λ

幂等矩阵的特征值是多少
幂等矩阵的特征值是多少

幂等矩阵的特征值是多少
设A是幂等矩阵,则 A^2 = A.
设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值.
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0
所以 λ^2-λ = 0.
所以 λ(λ-1) = 0.
所以λ=0或λ=1.
即A特征值是0或1.
即幂等矩阵的特征值是0或1.