线性代数 从矩阵A中划去一行得到矩阵B,求A,B秩的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:22:03
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线性代数 从矩阵A中划去一行得到矩阵B,求A,B秩的关系
Rank(B)=Rank(A)
如果A是可逆方阵,那么划去一行肯定要减一,
Rank(B)=Rank(A)-1
如果A的那一行和前面几行线性相关,（这表明该行可以被前面几行线性表示出来）于是其秩不变
如 A=
[
1 2 3
4 5 6
5 7 9
]
B=[
1 2 3
4 5 6
]
是等秩的

减一或不变，
如果A是可逆方阵，那么划去一行肯定要减一，
如果A的那一行全是0，那么不变

A=[a1;a2;a3...an](行向量形式)；
B=[a1;a2;a3;...an-1](比如划去最后一行)；
rank(A)=rank{a1;a2;a3...an};
rank(B)=rank{a1;a2;a3...an-1};
不难证明
rank(A)=rank(B) <=> 线性可标(an,{a1;a2;a3...an-1})
rank(A)=rank(B)+1 <=> 否则
所以，CF_Gauss是对的

http://www.abab123.com/bbs/down.asp?html=945186

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