如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O半径的根号3倍.1 求圆O的半径,2 当点Q从A向B运动的过程中,阴影部分是否发生变化?若发生变话,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:04:55
如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O半径的根号3倍.1 求圆O的半径,2 当点Q从A向B运动的过程中,阴影部分是否发生变化?若发生变话,说明
如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O半径的
根号3倍.
1 求圆O的半径,
2 当点Q从A向B运动的过程中,阴影部分是否发生变化?若发生变话,说明理由；若不发生变化,请求面积
不用切割线定理
如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O半径的根号3倍.1 求圆O的半径,2 当点Q从A向B运动的过程中,阴影部分是否发生变化?若发生变话,说明
设CD=根号3r
则连接DB
因为∠CDA=∠CBD（弦切角）
所以△CDA相似△CDB
所以CD2=CA*CB
所以3r2=1*（1+2r）
解得r=1,CD=根号3
不发生
因为DE平行AB
所以Q到DE的距离不变
又因为DE不变
所以S△DEQ不变
又因为弓形DE不变
所以S阴影不变
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，
CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，
解得r＝1
又CD＝√3r，<...
全部展开
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，
CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，
解得r＝1
又CD＝√3r，
∴∠COD＝60°
∵DE‖CB，
∴∠ODE＝60°
∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝π/6
收起
楼主您好：
给您两种解法：
第一种：
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r...
全部展开
楼主您好：
给您两种解法：
第一种：
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，解得r＝1
又CD＝√3r，∴∠COD＝60°
∵DE‖CB，∴∠ODE＝60°
∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝π/6
第二种：
当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，解得r＝1
又CD＝√3r，∴∠COD＝60°
∵DE‖CB，∴∠ODE＝60°
∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝π/6
祝楼主学习进步
收起