如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是弧BD的中点,连接OD、AE,过点D作DP//AE交BA的延长线于点P,(1)求∠AOD的度数(2)求证:PD是半圆O的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:05:57
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是弧BD的中点,连接OD、AE,过点D作DP//AE交BA的延长线于点P,(1)求∠AOD的度数(2)求证:PD是半圆O的切线
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是弧BD的中点,连接OD、AE,过点D作DP//AE交BA的延长线于点P,(1)求∠AOD的度数(2)求证:PD是半圆O的切线
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是弧BD的中点,连接OD、AE,过点D作DP//AE交BA的延长线于点P,(1)求∠AOD的度数(2)求证:PD是半圆O的切线
①∵C为AO的中点
且CD⊥OA
∴AD=OD
∵OA,OD为⊙O的半径
∴△OAD为等边三角形
即∠AOD=60°
②∵E为弧BD中点
∴DB⊥OE
∵在⊙O中,弧AD=弧AD
∴∠DBA=∠ODB=½∠DOA=30°
∴∠DOE=60°
∴四边形ADEO为菱形
∴AE⊥OD
∵DP∥AE
∴∠PDO=90°
∴PD为半圆O的切线
直径AB怎么没用啊,还要连三条辅助线,有那么麻烦吗
不会啊
无图不回答
连接AD,因为AO=DO,所以∠OAD=ODA。因为DC垂直AO,AC=CO,所以∠DAO=AOD.所以三角形ado是等边三角形。所以∠AOD=60°
.........
①∵C为AO的中点
且CD⊥OA
∴AD=OD
∵OA,OD为⊙O的半径
∴△OAD为等边三角形
即∠AOD=60°
②∵E为弧BD中点
∴DB⊥OE
∵在⊙O中,弧AD=弧AD
∴∠DBA=∠ODB=½∠DOA=30°
∴∠DOE=60°
...
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①∵C为AO的中点
且CD⊥OA
∴AD=OD
∵OA,OD为⊙O的半径
∴△OAD为等边三角形
即∠AOD=60°
②∵E为弧BD中点
∴DB⊥OE
∵在⊙O中,弧AD=弧AD
∴∠DBA=∠ODB=½∠DOA=30°
∴∠DOE=60°
∴四边形ADEO为菱形
∴AE⊥OD
∵DP∥AE
∴∠PDO=90°
∴PD为半圆O的切线
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