如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:58:02
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是
BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:PD是半圆O的切线.
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
:(1) ∵ CO=OD/2 CD⊥AO
∴ ∠CDO=30° (在直角三角形中30°所对边=斜边的一半)
∴ ∠AOD=60°
(2) 如图
∵ DOB弧=180°-60°=120°
点E是DB弧中点
∴ EB弧=60°
∴ ∠EAB=∠CDO=30°
∵ ∠1=∠2
∴ ∠DFA=∠ACD=90°
∵ AE//PD
∴ ∠PDO=90°
∴ PD是半圆O的切线
如图OD=2OC ∴∠AOD=60º ∴⊿DAO是正三角形 DC平分∠ADO ∠ADB=90º (2)求证:PD是半圆O的切线.????似乎有问题,假如:PD是半圆O的切线,则∠PDA=30º ∠AEO=30º﹙PD∥AE AD∥OE中位线﹚。看⊿AEO 设OE=1 则OA=2 ∠AOE=120º AE²=1¹+2²-2×1×2×﹙-1/2﹚=7 sin∠AEO=2×﹙1/2﹚/√7=1/√7≠1/2 ∠AEO≠30º 矛盾。