若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:52:08
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
若a、b、c是△ABC的三边,化简:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2
因为a、b、c是△ABC的三边,所以要记住：三角形任两边之和总大于第三边,因此a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b.即a+b+c＞0,a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0.而算术平方根总为正.
√(a+b+c)^2＝a+b+c
√(a-b-c)^2＝√[(a-b-c)]^2＝√[a-(b+c)]^2=√[(b+c)-a]^2=(b+c)-a=b+c-a
同理：
√(b-c-a)^2=c+a-b
√(c-a-b)^2=a+b-c
化简：
√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2＝(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b+c-b-c+a+c+a-b-a-b+c=2(a-b+c)
因为a、b、c是△ABC的三边，所以a+b>c，a+c>b，b+c>a，a-b
因为a、b、c是△ABC的三边
所以a+b+c>0,a-b-c<0 b-c-a<0, c-a-b<0
所以原式化为(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)=2a+2c-2b.
原式=a+b+c-{-（a-b-c）}+（-b+c+a）-（-c+a+b）
=a+b+c+a-b-c-b+c+a+c-a-b
=2a-2b+2c
√(x)^2就是x的绝对值|x|
又因为三角形两边和一定大于第三边，所以：
原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=2a+2c-2b