一道有关排列与组合的数学题设a和b 是自然数,a*b=540求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次

一道有关排列与组合的数学题设a和b 是自然数,a*b=540求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次
一道有关排列与组合的数学题
设a和b 是自然数,a*b=540
求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次方 （3）1680

一道有关排列与组合的数学题设a和b 是自然数,a*b=540求（1）a的不同取值的个数 （2）a的所有不同取值的积 （3）a的所有不同取值的和 答案是（1）24 （2）2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次
(1)540=2^2*3^3*5
所以a的不同取值的个数为:(2+1)*(3+1)*(1+1)=24
(2)
取1个/2个2时各有(3+1)*(1+1)种可能:(2^(1+2))^8=2^24
取1个/2个/3个3时各有(2+1)*(1+1)种可能:(3^(1+2+3))^6=3^36
取1个5时有(2+1)*(3+1)种可能:5^12
所以乘积为2^24*3^36*5^12
(3)
(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1+3^2+3^3)*(5^0+5^1)=1680
（乘出来的每一项表示一种a的取值）

540=2^2*3^3*5^1
(1).(2+1)(3+1)(1+1)=24
(2).24/2=12 540^12=2^24*3^36*5^12
(3).(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1)=1680

540=2*2*3*3*3*5=2^2*3^3*5
(1) 3*4*2=24 (2^2 所以是3,有三种情况:奇数,2的倍数非4的,4的倍数非8的)
(2) 553648128 2的4*2*(0+1+2)次方,3的3*2*(0+1+2+3)次方,5的3*4*(0+1)次方(参照第一问)
(3)1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,27,30,36,45,54,60,90,108,135,180,270,540 相加

540=(2^2)*(3^3)*5
a可以取 (2^x)*(3^y)*(5^z)
x=0,1,2 ; y=0,1,2,3; z=0,1
(1)x有3个可能，y 4个可能，z 2个可能，总共3×4×2=24
(2)对于每一个a，540/a可以看成是另外一个a，所以24个可能取值能够2 2 一组，分成12组，每组2个乘积为540，总乘积=540^12,540分成...

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540=(2^2)*(3^3)*5
a可以取 (2^x)*(3^y)*(5^z)
x=0,1,2 ; y=0,1,2,3; z=0,1
(1)x有3个可能，y 4个可能，z 2个可能，总共3×4×2=24
(2)对于每一个a，540/a可以看成是另外一个a，所以24个可能取值能够2 2 一组，分成12组，每组2个乘积为540，总乘积=540^12,540分成2，3，5乘积，就得到你给的答案了
(3)把(2^x)*(3^y)*(5^z) 对x，y，z求和，也可以看成是
(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1)的乘积 =1680

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嗯

上面的好象说的都不是很清楚啊

看了上面的答案,看来大家都会做,但是好象讲得不是很清楚....楼主,我来给你一个最完整的回答吧.
(自摸一下拉- -!)
(1)540=2*2*3*3*3*5=2^2*3^3*5
x=0,1,2 ; y=0,1,2,3; z=0,1
总共3×4×2=24
第一个小题你应该也会的,我就说得概括一点了.
(2)由(1)知道a可以取24个不同的...

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看了上面的答案,看来大家都会做,但是好象讲得不是很清楚....楼主,我来给你一个最完整的回答吧.
(自摸一下拉- -!)
(1)540=2*2*3*3*3*5=2^2*3^3*5
x=0,1,2 ; y=0,1,2,3; z=0,1
总共3×4×2=24
第一个小题你应该也会的,我就说得概括一点了.
(2)由(1)知道a可以取24个不同的数值,但是对于每一个a，540/a可以看成是另外一个a,所以可以把这些a所有可能取道的数值分成2组,这样就有12组,每组2个乘积为540，总乘积=540^12=2的24次方乘以三的36次方乘以5的12次方(说明一下,第二小题其实上面的keith_l 说得也很清楚了.... )
(3)第三个题目上面的回答者都似乎说得不是很清楚,我来试试让你弄明白吧....
首先先把a所有可以取道的值分成2组,一组有乘以5的,一组没乘以5的,即一组是5的倍数(设为组①),一组不是5的倍数(设为组②).
联想一下,你仔细想想,容易知道,不是5的倍数的那组的所有数值的和的5倍就是=是5的倍数的那组所有数值的和.
这样总和就是组①的所有数值和的(5+1)倍.那么问题就转化为求组①的所有数值的和.
接下来,把组①中的数值(这个时候组①中因数只有2和3)再分为3组,分别为以下3组:
第一组,不乘以2;(设为组③,那么组③只含有因数3)
第二组,乘以一个2
第三组,乘以两个2,即乘以4,等于乘以2的平方
与上次的同样道理,原来组①的数值的总和为现在的组③的(1+2+2^2)倍,这样问题转化为求组③.
而组③只含因数3,所以组③中所有可能的和为(3^0+3^1+3^2+3^3)=(1+3+9+27)
在根据分步计数原理知道:
a所有可能取道的数值的和为
(1+3+9+27)(1+2+4)(1+5)=1680.
相信这样你应该能够看懂了吧!~~~ =.=呵呵

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