现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:39:21
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠C=90°,AC=80cm,BC=60cm,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法,请你计算哪种剪法得到的正方形面积较大
设方案一正方形边长为a,方案二正方形边长为b
DE/AB=a/AB=CE/BC,CE=60a/100=3a/5
EF/AC=a/AC=BE/AB,BE=100a/60=5/3a
BE+CE=BC,3a/5+5a/3=60
34a/15=60
a=450/17 < 30
EF/AC=b/AC=BF/AB,BF=100b/80=5b/4
FG/BC=b/BC=AF/AB,AF=100b/60=5b/3
AF+BF=AB,5b/4+5b/3=100
35b/12=100
b=240/7 > 30
方案二的边长大,面积也大
上面的解法是对的,可惜计算a值时,中间的AC值用错(应为80,错为60),得到“a<30”的错误结论,所幸最后还能得出与正确答案一致的结论,实在是幸运之极! 其实还有简单点的解法:如图 设方案甲的正方形边长为a, 方案乙的正方形边长为b. 方案甲:一大三小共四个直角三角形均相似,AB=60,AC=80,AB=100,三边之比都是3:4:5(经典的勾股数啊!) EC/EH=4/5,即EC/a=4/5,EC=(4/5)a, AE/EF=5/3,即AE/a=5/3,AE=(5/3)a, EC+AE=AC=80,即(4/5)a+(5/3)a=80,a=1200/37≈32.4. 方案乙:与上面类似,一大两小共三个直角三角形均相似,三边之比都是3:4:5. AF+FC=AC,即(4/3)b+b=80,b=240/7≈34.3. b>a,故方案乙的正方形面积更大。