已知实数a、b、c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为以下有两个解答,哪个解答是对的?一：因为a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,所以a平方=1/2,b平方=1/2,c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 08:48:16
已知实数a、b、c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为以下有两个解答,哪个解答是对的?一：因为a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,所以a平方=1/2,b平方=1/2,c
已知实数a、b、c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为
以下有两个解答,哪个解答是对的?
一：因为a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,
所以a平方=1/2,b平方=1/2,c平方=3/2
所以(ab+bc+ca)最小=根号2/2*根号2/2+(-根号3/根号2）*（根号2/2+根号2/2）=1/2-根号3
二：因为a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,
所以a平方=1/2,b平方=1/2,c平方=3/2
所以（a+b+c)平方=a平方+b平方+c平方+2*（ab+bc+ca) 大于等于0
所以2*（ab+bc+ca)大于等于-5/2
所以（ab+bc+ca）最小=-5/4
已知实数a、b、c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为以下有两个解答,哪个解答是对的?一：因为a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,所以a平方=1/2,b平方=1/2,c
一是对的.
二是错的.
因为a^2=b^2=1/2、c^2=3/2.
所以(a+b+c)^2>0、不可能有(a+b+c)^2=0的情况.
所以,ab+bc+ca>-5/4,没有ab+bc+ca=-5/4的情况.
即-5/4不能做ab+bc+ca的最值.
二对
A平方+B平方=1,B平方+C平方=2,C平方+A平方=2
三式相加2A平方+2B平方+2C平方=5,即(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-2(AB+BC+AC)=5
AB+BC+AC=0.5*[(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-5]
因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0
所以AB+BC+AC>=2.5怎么会...
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A平方+B平方=1,B平方+C平方=2,C平方+A平方=2
三式相加2A平方+2B平方+2C平方=5,即(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-2(AB+BC+AC)=5
AB+BC+AC=0.5*[(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-5]
因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0
所以AB+BC+AC>=2.5
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