三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:18:54
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
A+B=90
所以y=cos²(90-A)+2sinB
=cos²B+2sinB
=1-sin²B+2sinB
=-(sinB-1)²+2
0
但是这里sinB=0和1取不到
所以没有最大最小值
y=sin平方A+2sinB
=1-(sinB)^2+2sinB
令t=sinB,(0
值域(1,2)
最大为2，最小为1
y=sin平方A+2sinB=1-cos平方A+2cosA=-(cosA-1)^2+2,因为cosA的取值范围是大于0小于1，所以没有最小值。
三角形ABC中，角C=90度，
∴sinB=cosA,
∴y=1-(cosA)^2+2cosA
=-(cosA-1)^2+2,
0°
这个有最值的
首先sin平方A 可以化成1-cos平方A
因为是直角三角形，所以sinB可以等于cosA
然后假设cosA等于X
这样就变成一元二次方程了
但是cosA有一个取值范围的
所以要自己考虑
就是这样了...
角C=90度，所以sinA=cosB
(sinA)^2=(cosB)^2=1-(sinB)^2
因此y=sin平方A+2sinB
=1-(sinB)^2+2sinB
=2-(sinB-1)^2
sinB=1时最大，sinB=0 时最小
而此时B所对应的角度分别是90度和0度，不能成为三角形
没有最大最小值
A和B的和是90°，利用B=90-A，带入Y的方程，划得Y=-（COSA-1）平方+2，COSA范围是0--1，关于Y的一元二次方程开口向下，对称轴为1，因为COSA范围是（0,1）开区间，故无最大值和最小值。
y=(sinA)^2+2sinB
=1-(sinB)^2+2sinB=2-(1-sinB)^2
因为0＜sinB＜1
所以1＜y＜2
所以没有最大最小值
有最大值，函数化简后为“Y=-cosa＾2+2cosa+1.曲线是开口向下的，所以有最大值。
有啊
B=90°-A
y=sin²A+2cosA=1-cos²A+2cosA
是一个关于cosA的二次函数，即可求最值，需要注意cosA的范围