已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(x-1) =2x^2-4x,求f(1-根号2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:25:34
已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(1-根号2)的值已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(1-根号2)的值已知f(x)

已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(x-1) =2x^2-4x,求f(1-根号2)的值
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f(x)=ax²+bx+c
则ax²+2ax+a+bx+b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=2x²-4x
2ax²+2a+2bx+2c=2x²-4x
所以2a=2,2b=-4,2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x²-2x-1
x=1-√2
1-x=√2
两边平方
x²-2x+1=2
所以原式=x²-2x-1=0