隐函数求导的问题!书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.得e^y*y’-y-x*y’.这个式子怎么出来的,初学,见笑了.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:38:10
隐函数求导的问题!书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.得e^y*y’-y-x*y’.这个式子怎么出来的,初学,见笑了.
隐函数求导的问题!
书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'
“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.
得e^y*y’-y-x*y’.
这个式子怎么出来的,
初学,见笑了.
隐函数求导的问题!书上一道例题是e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”.得e^y*y’-y-x*y’.这个式子怎么出来的,初学,见笑了.
将e^y看做以y为中间变量的复合函数
因为e^y求导最终是一个关于x的函数,设y=f(x)
g[f(x)]=g(y)=e^y=e^f(x)
由此可以看出y只是一个中间变量,其实真正的自变量是x
g(y)=e^y只是一个复合函数
求导:复合函数求导法则:[g(f(x))]'=g'(f(x))f'(x)
分开来求导,因为你是初学,我只能来分步给你说,始终要遵循复合函数求导公式
(e^y)'=e^y*y'
因为y只是一个中间变量,e^y是复合函数,求导结果要乘以y'
同理(xy)'=x'y+xy'=y+xy'(乘法的求导你应该懂吧)
∴对e^y-xy-1=0的求导结果是e^y*y'-y-x*y'=0
解出y'=y/(e^y-x)
对于隐函数来说,因为函数关系式y=f(x)不一定求得出来,所以y对x的导数的表示式中一般也出现y. 原函数求导的方法是方程两边对x求导,需要注意的是y是x的函数,所以关于y的函数e^y对x求导时,是一个复合函数求导的问题,y相当于中间变量. 一定不要丢了对y的求导
例如:1、设y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx
将所给式子两端关于x求导可...
全部展开
对于隐函数来说,因为函数关系式y=f(x)不一定求得出来,所以y对x的导数的表示式中一般也出现y. 原函数求导的方法是方程两边对x求导,需要注意的是y是x的函数,所以关于y的函数e^y对x求导时,是一个复合函数求导的问题,y相当于中间变量. 一定不要丢了对y的求导
例如:1、设y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx
将所给式子两端关于x求导可得到
-sin(x+y)*(x+y)'+y'=0
-sin(x+y)*(1+y')+y'=0
y'=sin(x+y)/【1-sin(x+y)】
2、设y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定,求y',y'|x=0
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(xy)'
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(y+xy')
e^x-e^y*y'=y*cos(xy)+xy'*cos(xy)
移项得y'=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]
收起
http://wenku.baidu.com/view/f432b5c30c22590102029d37.html
用公式求导,so easy