1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:20:40
1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
1.设a、b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),证明 :a-b是4的倍数.
证明 由①式可知11111*11111＝123454321
11111（a-b）=ab+4×617 ②
∵a＞0,b＞0,∴a-b＞0
首先,易知a-b是偶数,否则11111(a-b)是奇数,从而知ab是奇数,进而知a、b都是奇数,可知(11111+a)及(11111-b)都为偶数,这与式①矛盾
其次,从a-b是偶数,根据②可知ab是偶数,进而易知a、b皆为偶数,从而ab+4×617是4的倍数,11111不能整除
首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b...
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首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数
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