F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:58:27
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是多少啊?我是后进生望指教
含绝对值不等式的性质
F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨≥丨x-2-（x+3）丨=丨-5丨=5
即F（x）=丨x-2丨+丨x+3丨 最小值是5
x≤-3 F(x)=2-x+(-x-3)=-1-2x≥5
-3
F(x)≥5
当x小于-3时,f(x)=2-x+(-x-3)=-2x-1;
当x大于-3且小于2时,f(x)=2-x+x+3=5;
当x大于2时,f(x)=x-2+x+3=2x+1;
具体最小值是多少,自己画图就可以知道了,只是给你提供一个思路,具体还是自己计算比较好
此题可分类讨论 若x<2 则原式=2-x+x+3=5 若-x>或等于2 则原式=x-2+x+3=2x+1 为单增函数 代入x=2得Fx=5 所以为5
分情况讨论
当x <=-3 -3
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5
三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这...
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分情况讨论
当x <=-3 -3
2-x -x-3 2-x+x+3 x-2+x+3
1-2x>=7 5 2x+1>5
三种情况下 最小值为-3
另外也可以用这个公式 1.|a|+|b|>=|a-b| 2.|a|+|b|>=|a+b| 这两个公式是可以直接用的
你要理解 当ab异号的时候 公式1 中的等于号成立
当ab同号的时候 公式2中的等于号成立
收起
当x<-3时，由于x-2和x+3的值肯定是负数，F（x）=（-x+2）+（-x-3）=-2x-1 当-3<x<2时（包括x=-3），F(x)=(-x+2)+(x+3)=5 当x>2(包括x=2)时，F(x)=(x-2)+(x+3)=2x+1 将此函数在坐标系上面分别画出图形如下，由此可见，最小值是5