已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:54:39
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
∵x,y属于正实数,x+y=1
∴0<x<1,0<y<1
令w=xy=x(1-x),则有
w=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
∴w在[0,1/2]上单调递增,在[1/2,1]上单调递减
∴当x=1/2时,w=1/4为最大值
假如x可以取到0或1,则w=0为最小值
∴w∈(0,1/4]
z=(x+1/x)(y+1/y)
=xy+1/(xy)+x/y+y/x
=xy+1/(xy)+(x²+y²)/(xy)
=xy+1/(xy)+[(x+y)²-2xy]/(xy)
=xy+1/(xy)+(1-2xy)/(xy)
=xy+2/(xy)-2
=w+2/w-2
∵w>0
∴w+2/w≥2(w·2/w)^1/2=2√2
且当且仅当w=2/w,即w=√2时等号成立
而√2不在w的取值范围(0,1/4]内
∴当w=1/4时,z=w+2/w-2取得最小值,为25/4
已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值
x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
紧急求助.已知x,y,z 属于正实数. 且x-2y+3z=0 ,求(y^2)/zx的最小值.
已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值.
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少?
100分!求一道不等式数学题的解法x,y,z属于全体正实数已知 x+y+z=1证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)
已知三个正实数x y z,且x+y+z=1,证明(x^2+y^2+z^2)(z/(x+y)+x/(y+z)+y/(z+x))>=1/2
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知X.Y.Z是正实数,且XYZ(X+Y+Z)=1,则(X+Y)(Y+Z)的最小值是多少
已知x,y,z是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少?
已知:x y z属于正实数,x+y+z=1 求证:根号x+根号y+根号z小于等于根号3拜托各位大神
已知:x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证:1/x + 4/y + 9/z大于等于36
已知x,y,z是正实数,且x-y=-2,y3-z3-y2-yz-z=0,求x-z的值