如下图,O为直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.判断OD与AB的如下图,O为直线AB上一点, ∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 判断OD与AB的关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 14:29:15
如下图,O为直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.判断OD与AB的如下图,O为直线AB上一点, ∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 判断OD与AB的关系,并说明理由.
如下图,O为直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.判断OD与AB的
如下图,O为直线AB上一点, ∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
判断OD与AB的关系,并说明理由.
如下图,O为直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线.判断OD与AB的如下图,O为直线AB上一点, ∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 判断OD与AB的关系,并说明理由.
OD垂直于AB.
证明:因为OC是角AOD的平分线,所以角AOC=角COD
又因为角AOC=1/3角BOC=1/3(角COD+角DOB)=1/3(角AOC+角DOB)
即角AOC=1/3(角AOC+角DOB)
可得2倍的角AOC=角DOB=角AOD
且角AOD+角DOB=180°
故角AOD=角DOB=90°
故OD垂直于AB
DO垂直于AB。由于∠AOC=1/3∠BOC 而角AOB等于一百八十度,可得角AOC为四十五度,又因为OC是∠AOD的平分线,所以角COD就等于角AOC就等于四十五度,所以角AOD就等于九十度,所以DO垂直于AB
解
设∠AOC为x,∠COB为3x
所以∠AOC+∠COB=180度
x+3x=180
x=45
因为OC是∠AOD的平分线
所以∠AOD=90度
所以OD垂直AB
∵OC是∠AOD的平分线
∴∠AOD=2∠AOC=90°
∴OD⊥AB