已知：a-b=3 b-c=5 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:50:02
已知：a-b=3 b-c=5 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
已知：a-b=3 b-c=5 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
已知：a-b=3 b-c=5 求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
（a-b)2 +(b-c)2 +(a-b+b-c)2=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+b2-2ac
=2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=3*3+5*5+(3+5)*(3+5)
=9+25+64
=98
因此值为98/2=49
（a-b)2 +(b-c)2 +(a-b+b-c)2=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+b2-2ac
=2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=3*3+5*5+(3+5)*(3+5)
...
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（a-b)2 +(b-c)2 +(a-b+b-c)2=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+b2-2ac
=2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=3*3+5*5+(3+5)*(3+5)
=9+25+64
=98
因此值为98/2=49
收起
因为a-b=3①，b-c=5②，①式+②式得：a-c=8，所以c-a=-8③，而：2[a²+b²+c²-ab-bc-ca]=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3²+5²+（-8）²=98，对前式两边同除以2得：a²+b²+c²-ab-bc-ca=49。
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=9+25+64=98