求初二因式分解和分式的奥赛题如题,越多越好,一定要附答案并详细些.

求初二因式分解和分式的奥赛题如题,越多越好,一定要附答案并详细些.
求初二因式分解和分式的奥赛题
如题,越多越好,一定要附答案并详细些.

求初二因式分解和分式的奥赛题如题,越多越好,一定要附答案并详细些.
…………汗,楼上的题目这么简单,居然是初二竞赛题?!
题目：
1）因式分(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
3）因式分a³b-ab³+a²+b²+1
4）因式分a³+b³+c³-3abc
5）因式分x^4+y^4+(x+y)^4
6）因式分a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
11）已知2x＞y＞0,A=x/y,B=(x+1)/(y+2),比较A与B的大小
【请不要偷看下面答案】
答案：
1）(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)^2
=[(x+y)-2xy][(x+y)-2]+(xy-1)²
=(x+y)²-2(x+y)-2xy(x+y)+4xy+(xy-1)²
=(x+y)²-[2(x+y)+2xy(x+y)]+[(xy-1)²+4xy]
=(x+y)²-2[(x+y)+xy(x+y)]+(x²y²-2xy+4xy+1)
=(x+y)²-2(x+y)(xy+1)+(xy+1)²
=(xy+1-x-y)²
=[(xy-y)-(x-1)]²
=[y(x-1)-(x-1)]²
=(y-1)²(x-1)²
2）证明 a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
【把a(a+1)(a+2)(a+3)拆成a(a+3)和(a+1)(a+2),使他们有公共部分a²+3a】
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
3）a³b-ab³+a²+b²+1
=(a³b-ab³)+(a²-ab)+(b²+ab+1)
=[ab(a+b)(a-b)+a(a-b)]+(b²+ab+1)
=a(a-b)[b(a+b)+1]+ (b²+ab+1)
=(a²-ab)(b²+ab+1)+ (b²+ab+1)
=(b²+ab+1)(a²-ab+1)
4）a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc
=[(a+b)³+c³]-[3ab(a+b)+3abc]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
5）x^4+y^4+(x+y)^4
=(x²+y²)²-2x²y²+(x+y)^4
=[(x+y)²-2xy]²-2x²y²+(x+y)^4
=(x+y)^4-4xy(x+y)²+4x²y²-2x²y²+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)²+2x²y²
=2【[(x+y)²]²-2xy(x+y)²+(xy)²】
=2[(x+y)²-xy]²
=2(x²+xy+y²)²
6）a^4+b^4+c^4-2a²b²-2a²c²-2b²c²
=(a^4-2a²b²+b^4)-(2a²c²-2b²c²)+c^4-4b²c²
=【(a²-b²)²-2(a²-b²)c²+c4】-4b²c²
=(a²-b²-c²)²-(2bc)²
=(a²-b²-c²-2bc)(a²-b²-c²+2bc)
=【a²-(b-c)²】【a²-（b+c)²】
=(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)
7）计算（22223³+11112³）/（22223³+11111³）
设11111=a
原式=【(2a+1)³+(a+1)³】/【(2a+1)³+a³】
=1+【3a²+3a+1】/【(2a+1)³+a³】
=1+1/(3a+1)
=1又1/33334
8）求使n³+100能被n+10整除的正整数n的最大值
(n³+100)/(n+10)
=(n³+1000-900)/(n+10)
=【(n+10)(n²-10n+100)-900】/(n+10)
=n²-10n+100-[900/(n+10)]
因为 n³+100能被n+10整除
所以 n²-10n+100-[900/(n+10)]是整数
所以 n+10整除900
所以 n最大值890
9）化简【(y-z)²/(x-y)(x-z)】+【(z-x)²/(y-x)(y-z)】+【(x-y)²/(z-x)(z-y)】
设x-y=a,y-z=b,z-x=c
所以 a+b+c=0
原式=b²/(-ac)+c²/(-ab)+a²/(-bc)
=-a³-b³-c³/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/(-abc)
=[(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc]/(-abc)
=3abc/(-abc)
=-3
10）化简 【(2a-b-c)/(a²-ab-ac+bc)】+【(2b-c-a)/(b²-bc-ab+ac)】+【(2c-a-b)/(c²-ac-bc+ab)】
原式
=【[(a-b)+(a-c)]/(a-b)(a-c)】+【[(b-c)+(b-a)]/(b-c)(b-a)】+【[(c-a)+(c-b)]/(c-a)(c-b)】
=1/(a-b)+1/(a-c)+1/(b-c)+1/(b-a)+1/(c-a)+1/(c-b)
=0
【通过公式(x+y)/xy=1/x+1/y,拆项,使解题简单】
11）已知2x＞y＞0,A=x/y,B=(x+1)/(y+2),比较A与B的大小
考察A-B的符号
A-B=x/y-(x+1)/(y+2)
=[x(y+2)-y(x+1)]/y(y+2)
=(2x-y)/y(y+2)
因为2x＞y＞0,所以2x-y＞0,y（y+2)＞0
所以 A-B＞0
即 A＞B
【不知道你对这些题感觉如何,如有更多需要,请Hi找我】
【打字好累呀,楼主能不能早点采纳呢?】

1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-...

全部展开

1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
http://zhidao.baidu.com/question/84965187.html
这个好！ http://wenku.baidu.com/view/d5cb58323968011ca30091ff.html

收起