解方程组 ﹛x2+y2=25和xy=-12
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:38:06
解方程组 ﹛x2+y2=25和xy=-12
解方程组 ﹛x2+y2=25和xy=-12
解方程组 ﹛x2+y2=25和xy=-12
还有一种情况没照出来 x=-4 y=3
第一个式子左边减2xy，右边就加24，则左边凑成了一个完全平方，右边为49，说到这里应该会了吧
这题很简单哦我来抢答一下
x²+y²=25
xy=12
根据完全平方公式可得（x+y）²=x²+y²+2xy 即（x+y）²=25+24=49
∴x+y=7 x=7-y
∵xy=-12
∴（7-y）y=-12
∴x=4 或 x=-3 x=3 x=-4...
全部展开
这题很简单哦我来抢答一下
x²+y²=25
xy=12
根据完全平方公式可得（x+y）²=x²+y²+2xy 即（x+y）²=25+24=49
∴x+y=7 x=7-y
∵xy=-12
∴（7-y）y=-12
∴x=4 或 x=-3 x=3 x=-4
y=-3 y=4 y=-4 y=3
祝您学习愉快！【望采纳】
收起
x^2+y^2=25
xy=-12
配方得：x^2+2xy+y^2=25+2xy
则:(x+y)^2=1
x+y=±1 （1）
再次配方得：x^2-2xy+y^2=25-2xy
则:(x-y)^2=49
x-y=±7 (2)
（1）（2）联立解方程组得：
x1=4,y1=-3
x2=-4,y2=3
x3=3,y3=-4
x4=-3,y4=4
x^2+y^2+2xy=25-24=1 即（x+y)^2=1 所以x+y=1或者-1.有xy=-12将y用x表示，则有x=4，y=-3或者x=-4，y=3.x和y的位置可互换。共四组解。
由x²+y²=25，xy=12，得（x+y）²=x²+y²+2xy=49.。即x+y=7，或x+y=-7.。所以x，y是m²-7m+12=0，或m²+7m+12=0的二根，所以m=3，m=4，或m=-3，m=-4.。故原方程组的解为x=3，y=4， x=-3，y=-4.。 或x=4，y=3， x=-4，y=3..。