已知：如图,三角形ABC是等腰三角形,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别是AC、BC边上的点,AE=CF.求证：三角形DEF是等腰直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 14:55:44
已知：如图,三角形ABC是等腰三角形,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别是AC、BC边上的点,AE=CF.求证：三角形DEF是等腰直角三角形
已知：如图,三角形ABC是等腰三角形,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别是AC、BC边上的点,AE=CF.求证：三角形DEF是等腰直角三角形
已知：如图,三角形ABC是等腰三角形,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别是AC、BC边上的点,AE=CF.求证：三角形DEF是等腰直角三角形
三角形ABC是等腰三角形,角C=90°
所以角A=角B=45°
D是AB的中点
所以AD=BD
AE=CF
所以三角形DAE≌三角形DBF
所以DE=DF
所以是三角形DEF是等腰三角形
又因为角EDA加角CDE等于90 所以角FDC加角CDE等于90
所以DEF是等腰直角
连接CD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以CD=AD=BD
CD垂直于AB，且CD平分角ACB，即角BCD=45°
由（CD=AD，AE=CF，角A=角BCD）得到三角形AED和CFD全等
所以ED=FD，角CDF=角ADE
因为角ADC=角ADE+角EDC=角CDF+角CDE=90°
所以DEF为等腰直角三角形
连接AD
AD垂直于AB（等腰三角形性质）
因为ABC为等腰
所以角CAB=45
又因为AD平分角（等腰三角形性质）
所以角ACD=45
所以AD等于CD
AE等于CF
角EAD等于角DCF
所以AED全等于CFD
所以ED等于FD
所以DEF是等腰
又因为角EDA加角CDE等于90 所以角FDC加角C...
全部展开
连接AD
AD垂直于AB（等腰三角形性质）
因为ABC为等腰
所以角CAB=45
又因为AD平分角（等腰三角形性质）
所以角ACD=45
所以AD等于CD
AE等于CF
角EAD等于角DCF
所以AED全等于CFD
所以ED等于FD
所以DEF是等腰
又因为角EDA加角CDE等于90 所以角FDC加角CDE等于90
所以DEF是等腰直角
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图呢?
三角形ABC是等腰三角形，∠C=90°
所以 ∠B=∠C=45°,AC=BC
所以 三角形DEF是等腰直角三角形
连接DC,由于三角形ABC为等腰三角形,DC为斜边上中线,则DC=AD=DB
由因为角DAE=角DCF,则三角形AED与三角形CFD全等,则DE=DF
角ADE=角CDF又等要三角形三线合一定理得CD垂直AB
则角ADC=角ADE+角EDC=角CDF+角EDC=角EDF=90度
结论为三角形DEF是等腰直角三角形
三角形ABC是等腰三角形，角C=90°
所以角A=角B=45°
D是AB的中点
所以AD=BD
AE=CF
所以三角形DAE≌三角形DBF
所以DE=DF
所以是三角形DEF是等腰三角形
因为E，F分别是AC、BC边上的任意点
所以三角形DEF不一定是等腰直角三角形
只有当E，F分别是AC、BC边上...
全部展开
三角形ABC是等腰三角形，角C=90°
所以角A=角B=45°
D是AB的中点
所以AD=BD
AE=CF
所以三角形DAE≌三角形DBF
所以DE=DF
所以是三角形DEF是等腰三角形
因为E，F分别是AC、BC边上的任意点
所以三角形DEF不一定是等腰直角三角形
只有当E，F分别是AC、BC边上的中点时
三角形DEF才是等腰直角三角形
所以题目有问题
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