设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:05:23
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.无穷个
设函数f(x)=x^4-ax(a>0)的零点都在区间[0,5]上,则函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A.3 B.4 C.5 D.无穷个
C吧.
f（x）= x^4 - ax = （x^3 - a）x
故f 在[0,5]上有两个根（一个为0，另一个是a开三次方）
需满足a开三次方 ≤ 5，∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax<...
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f（x）= x^4 - ax = （x^3 - a）x
故f 在[0,5]上有两个根（一个为0，另一个是a开三次方）
需满足a开三次方 ≤ 5，∴a ≤ 125.
要使函数g(x)=1/x与函数h(x)=x^3-a的图像的交点的横坐标为正整数
即方程1/x=x^3-a有正整数解
亦方程x^4-ax=1有正整数解。
又f(x)=x^4-ax
即方程f(x) = 1有正整数解，
由a>0.
取x = 1，f(1) = 1^4 - a * 1 = 1 - a < 1
取x = 2，f(2) = 2^4 - a * 2 = 16 - 2a = 1，解得a = 7.5<125
取x = 3，f(3) = 3^4 - a * 3 = 81 - 3a = 1，解得a = 80 / 3<125
取x = 4，f(4) = 4^4 - a * 4 = 256 - 4a = 1，解得a = 255 / 4<125
取x = 5，f(5) = 5^4 - a * 5 = 625 - 5a = 1，解得a = 624/ 5<125
取x = 6时，计算的a超出范围了。
故a的取值个数为4个。
选B.
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