求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:21:00
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求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值
求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值

求解一道高数极限题 lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1 x趋向0 求a的值
这道题是这样做的,请看图
lim下面都是x趋于0,我打不上去,见谅

此题是错误的!若原题改为“lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1/2”就正确了。验证如下:
∵只有当a=1时,原极限存在
而当a=1时,原极限=lim(x->0){[(x-1)e^x+1]/x²}
=lim(x->0)[(xe^x)/(2x)] (0/0型,应用罗比达法则)

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此题是错误的!若原题改为“lim {1/x-(1/x-a)e^x}/x=1/2”就正确了。验证如下:
∵只有当a=1时,原极限存在
而当a=1时,原极限=lim(x->0){[(x-1)e^x+1]/x²}
=lim(x->0)[(xe^x)/(2x)] (0/0型,应用罗比达法则)
=lim(x->0)(e^x/2)
=1/2
∴此题是错误的!

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