已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:01:20
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=

已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a
已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a

已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a属于R(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a
设交点为(x0,y0),
求导可得1/(2√x0)=a/x,
∴x0=4a^2,
代入方程√x0=alnx0,
当a≥0得x0=a=0
∵是增根,
不符合题意,舍去
当a≤0,
得ln(-2a)=-1,
∴a=-1/2e

f(x)=√x,g(x)=a㏑x
曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线
设它们在(x0,y0)处相交且有相同的切线
f(x)'=1/(2√x),g(x)'=a/x
f(x0)'=1/(2√x0)=a/x0=g(x0)'则x0=4a²,y0=√x0=2a
将(x0,y0)代入g(x)=a㏑x,则2a=a㏑(4a²)...

全部展开

f(x)=√x,g(x)=a㏑x
曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线
设它们在(x0,y0)处相交且有相同的切线
f(x)'=1/(2√x),g(x)'=a/x
f(x0)'=1/(2√x0)=a/x0=g(x0)'则x0=4a²,y0=√x0=2a
将(x0,y0)代入g(x)=a㏑x,则2a=a㏑(4a²)=2a㏑(2a),
㏑(2a)=1=㏑e,a=e/2

收起

a=e/2,你们应该学求导了吧?对f,g分别求导令其相等,在分别让f与g相等,先求x再利用关系求a

对于函数f(x)和g(x),定义运算“*”:当f(x)≤g(x)时,f(x)*g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)*g(x)=g(x)已知f(x)=根号x+3,g(x)=3-x,则f(x)*g(x)的最大值是多少? 函数f(x)=lx-al,g(x)=x^2+2ax+1 已知函数f(x)=x/根号下(x+1),g(x)=根号下(x^2-1)/x^2,设F(x)=f(x)乘以g(x),则F(X)=? 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R记函数g(x)=x^2f'(x),若函数g(x)的最小值为-2-8根号2,求函数f(x)的解析式. 已知幂函数f(x)=x^a,一次函数g(x)=2x+b 且只函数f(x)乘g(x)图像经过(1,2)函数f(x)/g(x)过(根号2,1)若函数h(x)=g(x)+f(x) 求函数h(x)解析式并判断奇偶性 已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域, 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性 设二次函数Y=F(X)的最大值为13且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式.已知F(X)是二次函数且F(X+1)-X-1=F(X)且f(o)=0求F(X) 已知F(X)=X平方-1 G(X)=根号x+1 求f{g(X)} 复合函数已知分段函数f(x) g(x)求f(g(x))已知f(x)=1 (当-1 已知函数f(x)=sin(x-π/3)+根号3cos(x-π/3)求函数y=f(x)-1的单调递增区间,设函数g(x)=(1+sinx)f(X).求g(x)的值域 已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 1.已知F(1+2X)=X²-4X-1 求F(3-4X)2.已知F(根号X+1)=X+2倍根号X,求F(X)3.已知F(X)=3X-1,G(X)=2X+3求F[G(X)],G[F(X)]4.已知F(X)是一次函数,若F[F(X)]=9X+3 已知函数f(x)=(1/根号2)^2x^2-3x+1,g(x)=(1/根号2)^x^2+2x-5,则不等式f(x)小于等于g(x)的解集是 已知函数F(X)是正比例函数,函数G(X)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.求函数f(x)=g(x)在0到根号2上的最小值 已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,求函数f(x)+g(x)在(0,根号2]上的最小值 已知函数f(X)=2-X^2.g(x)=x.若定义函数F(X)=min(F(X),G(x)),则F(x)的最大值 已知函数f(x)=根号log1/2(x f(x)=x g(x)=根号x² 是同一函数吗?