已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2求单调区间求在[-5π/12,π/24]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:23:06
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已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2求单调区间求在[-5π/12,π/24]上的最大值和最小值
已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2
求单调区间
求在[-5π/12,π/24]
上的最大值和最小值

已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2求单调区间求在[-5π/12,π/24]上的最大值和最小值
f(x)=√3sinxcosx+cos?x
=√3/2sin2x+(cos2x+1)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
f(x)的最小正周期为2π/2=π
∵x∈R
∴由三角函数有界性可知,
恒有:-1≤sin[2x-(π/6)]≤1
∴-2≤sin[2x-(π/6)]-1≤0
即恒有:-2≤f(x)≤0
∴最小值f(x)min=-2