已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.（1）求函数f（x）的最小正周期和值域（2）记△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若f（A)=根号3/2,a=（根号3）b/2,求角c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:38:47
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.（1）求函数f（x）的最小正周期和值域（2）记△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若f（A)=根号3/2,a=（根号3）b/2,求角c的值
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域
（2）记△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若f（A)=根号3/2,a=（根号3）b/2,求角c的值
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.（1）求函数f（x）的最小正周期和值域（2）记△ABC的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若f（A)=根号3/2,a=（根号3）b/2,求角c的值
(1)
f(x)=(1/2)sinx+(√3/2)cosx
=sin(x+π/3)
最小正周期=2π
值域=[-1,1]
(2)
f(A)=√3/2
sin(A+π/3)=√3/2
A+π/3=2π/3
A=π/3
a=√3( b/2)
a/sinA = b/sinB
a/sin(π/3) = (2a/√3)/sinB
sinB =1
B=π/2
C= π-A-B
= π/6
据题意得：f(x)=sin（x+π/3）
1)T=2π 值域为【-1,1】
2）f(A)=sin(A+π/3)=√3/2
∴A+π/3=π/3(舍去)或A+π/3=2π/3
则得A=π/3
f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx
f(x)=sinxcos60°＋sin60°cosx＝sin﹙x＋60°﹚
f（A)=根号3/2 则A＝60° a=根号3/2b 由正弦定理a／sinA＝b／sinB得
sinA＝根号3／2sinB B＝90° C＝30°
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