“设a为实数,函数f(X)=x|x-a|,(1)但-1≤x≤1时,讨论f(X)的奇偶性”

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:44:39
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“设a为实数,函数f(X)=x|x-a|,(1)但-1≤x≤1时,讨论f(X)的奇偶性”
考察函数的奇偶性必须具备两个条件:一是所给区间关于原点对称.二是函数必须满足(1)f(-x)=f(x),这样的函数叫偶函数;(2)f(-x)=-f(x),这样的函数叫奇函数.(1)和(2)都不满足时,这样的函数叫非奇非偶的函数.在此题中由于区间(-1,1)关与坐标原点是对称的,函数有单调性可言.因为f(-x)=-x|-x-a|=-x|x+a|≠f(x)也不等于-f(x)=-x|x-a|.所以,函数f(x)区间(-1,1)上是非奇非偶的函数.