设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 14:28:49
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立求a的取值范围
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立
求a的取值范围
设函数f(x)=x^2+(x-a)|2x-a| a为实数) 1,若f(0）≥1,求a的取值范围1,求f(x)的最小值3,若f(x)≥1恒成立求a的取值范围
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围.
f(0)=(-a)|-a|=-a*|a|
当a≥0时,f(0)=-a^2
则,-a^2≥1——无解
当a＜0时,f(0)=-a*(-a)=a^2
所以,a^2≥1
则,a≤-1
(2)求f(x)的最小值.
当x≥a时,有：f(x)=2x^2+(x-a)(x-a)=3x^2-2ax+a^2
那么,当x=-2a/(-2*3)=a/3时,有最小值
f(x)|min=2a^2/3………………………………………………（1）
当x＜a时,有：f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
那么,当x=2a/(-2*1)=-a时,有最小值
f(x)|min=-2a^2………………………………………………（2）
比较(1)(2),就有：
f(x)有最小值为f(x)|min=-2a^2
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集.
当x∈(a,+∞)时,x-a＞0
所以：h(x)=f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
所以：3x^2-2ax+a^2≥1
3x^2-2ax+(a^2-1)≥0
①若△=b^2-4ac=4a^2-12(a^2-1)=12-8a^2≤0
即,a≥√6/2,或者a≤-√6/2时
解集为：x∈(a,+∞)
②若△＞0,即：-√6/2＜a＜√6/2时
解集为：x＞.,或者x＜.
PS:在参考资料里贴了个不一样的思路可以看看
可以尝试画图做。