证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/05 02:18:46

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证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）
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证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）
这种题第一次见,好玩!
证明：
无限循环小数
设：其小数部分为z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…【a1…ak是其一个循环节】
设：
整数m=a1a2…ak
整数n=10^k-1
可见：(n+1)*z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
即：n*z+z=a1a2…ak.a1a2…aka1a2…ak…
两边都减去z
得：n*z=a1a2…ak=m
即：z=m/n
说明：
任何一个无限循环小数z=0.a1a2a3…aka1a2a3…ak…
都可以写成两个整数比,即：z=m/n
其中：
m=a1a2…ak
n=10^k-1

根据有理数的定义有理数必能写成分数的形式而分数只有两种情况:有限小数和无限循环小数又因为根据题设可知这个有理数写成的是无限小数所以一定是无限循环小数

因为有理数就是除无限不循环小数之外的数！

证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）无限小数是不是有理数证明:把一个最简分数m/n写成小数形式后,必是有限小数或者是无限循环小数无限小数是有理数吗证明无限循环小数为有理数有限小数和无限小数都是有理数吗? 有限小数和无限小数都是有理数对吗? 证明:任意无限集必包含一个可列子集有理数包括无限小数和有线小数对吗RT 有限小数都是有理数,无限小数小数都是无理数分数可写成什么小数任何书都是有理数吗书本说可以写成分数形式的数都是有理数（大概概括一下）,那么无限小数呢?他也可以写成分子是1得分数!到底是不是?还没正式开学, 什么是无限小数,比如,列出一个无限小数无理数是无限小数无限小数是有理数哪个是对的? 有理数是有限小数和无限小数这句话对吗无限小数是有理数吗?3分之1是不是有理数?0.3 3循环是不是有理数如何证明有理数是最小数域无限不循环小数可以写成分数的形式,那么无限不循环小数为什么不是有理数