已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:23:22
已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )
A.不等边三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘以2
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
去括号
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
移项
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc =0
（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
所以
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2 ,(a-c)^2,(b-c)^2均为非负数
所以(a-b)^2=0 ,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0
所以a-b=a-c=b-c=0
于是a=b=c
所以 该三角形是等边三角形
故选择C
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 等式两边乘以2
变成a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
得出：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0,a-c=0,b-c=0
容易得出：a=b=c，所以这个三角形为等边三角形。
C
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0,a-c=0,b-c=0
选c
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2 ，(a-c)^2，(b-c)^2都大于等于0
所以其和为0 只有
a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以（a-b）=0，(b-c)=0，(a-c)=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
C