在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:09:32
在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为
在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为
在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为
∵ (a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).
∴ a²*[sin(A-B)-sin(A+B)]=-b²*[sin(A+B)+sin(A-B)]
∴ -2a²cosAsinB=-2b²sinAcosB
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sin²AcosAcosB=2sin²BsinAcosB
∴ 2sinAcosA=2sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B或2A+2B=π
∴ A=B 或A+B=π/2
∴ 三角形形状为等腰三角形或直角三角形
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB...
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(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形
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