公差不为零的等差数列中a3=7,a2,a4,a9成等比 求an为什么是2a4等于a2a9而不是a4平方呐？急

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:50:02
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公差不为零的等差数列中a3=7,a2,a4,a9成等比 求an
为什么是2a4等于a2a9而不是a4平方呐？急

公差不为零的等差数列中a3=7,a2,a4,a9成等比 求an为什么是2a4等于a2a9而不是a4平方呐？急
a2,a4,a9成等比
a4^2=a2a9
a4=a3+d
a2=a3-d
a9=a3+6d
(a3+d)^2=(a3-d)(a3+6d)
(7+d)^2=(7-d)(7+6d)
49+14d+d^2=49+42d-7d-6d^2
7d^2-21d=0
d=3
an=a3+(n-3)d
=7+(n-3)*3
=7+3n-9
=3n-2
a4^2 就是a4的平方

∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，
∴(a4)²=a2•a9，即（a1+3d）²=（a1+d）（a1+8d），
整理得：6a1d+9d²=9a1d+8d²，即d²=3a1d，
∵d≠0，∴d=3a1，
又a3=a1+2d=7a1=7，
∴a1=1，d=3，
则数列{an}的...

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∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，
∴(a4)²=a2•a9，即（a1+3d）²=（a1+d）（a1+8d），
整理得：6a1d+9d²=9a1d+8d²，即d²=3a1d，
∵d≠0，∴d=3a1，
又a3=a1+2d=7a1=7，
∴a1=1，d=3，
则数列{an}的通项公式为an=1+3（n-1）=3n-2；
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