实数a,b,c满足a*a+6b=-17,b*b+8c=-23,c*c+2a=14,求a+b+c的值麻烦各位回答得越快越好,有追分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 16:03:11
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实数a,b,c满足a*a+6b=-17,b*b+8c=-23,c*c+2a=14,求a+b+c的值
麻烦各位回答得越快越好,有追分!
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a*a+6b=-17,b*b+8c=-23,c*c+2a=14
a*a+6b+b*b+8c+c*c+2a=-26
a*a+2a+1+b*b+6b+9+c*c+8c+16=0
（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0
所以a=-1,b=-3,c=-4
三式相加，得(a+1)^2+(b+3)^2+(c+4)^2=0
所以a=-1,b=-3,c=-4
a+b+c=-8
a*a+6b=-17,b*b+8c=-23,c*c+2a=14
a*a+6b+b*b+8c+c*c+2a=-26
a*a+2a+1+b*b+6b+9+c*c+8c+16=0
（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0
所以等於－8啦
三个等式相加，配方可以求得a,b,c分别等于-1，-3，-4。
三个式子相加，有：a^2+b^2+c^2+2a+6b+8c+26=0
(a+1)^2+(b+3)^2+(c+4)^2=0
a=-1,b=-3,c=-4
a+b+c=-8
由三式相加，可得
a*a+6b+b*b+8c+c*c+2a=-26
a*a+2a+1+b*b+6b+9+c*c+8c+16=0
（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0
（a+1）²=0 （b+3）²=0 （c+4）²+0
所以a=-1 b=-3 c=-4
a+b+c=-8