已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:06:55
已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数.
已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数.
已知四位数abcd上有横线是11的倍数,且b+c=a bc上有横线为完全平方数,求四位数.
1.a=9 b=8,c=1
a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯d=2
四位数为9812
2.a=9 b=3,c=6
a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯d=1
四位数为9361
3.a=7,b=1,c=6
a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯d=1
四位数为7161
4.a=7,b=2,c=5
a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯没有一位数的d和它对应
因此只能是三个数 9812 9361 7161
由题意可得，根据11倍数的特征：（a+c)与(b+d)的差为0或11。
又有bc为完全平方数，注意不是b×c，而是两位数bc。
b+c=a。
做题步骤：bc为16,25,36,47（4+7=11，a不可以为11，所以舍去）,64（6+4=10,a不可以为10，所以舍去）,81。
bc为16时，a=7，又（a+c)与(b+d)的差为0或11，则d=1，得到7161。<...
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由题意可得，根据11倍数的特征：（a+c)与(b+d)的差为0或11。
又有bc为完全平方数，注意不是b×c，而是两位数bc。
b+c=a。
做题步骤：bc为16,25,36,47（4+7=11，a不可以为11，所以舍去）,64（6+4=10,a不可以为10，所以舍去）,81。
bc为16时，a=7，又（a+c)与(b+d)的差为0或11，则d=1，得到7161。
bc为25是，a=7，又（a+c)与(b+d)的差为0或11，没有符合题意的d，所以此条件没有满足题意的答案。
bc为36是，a=9,又（a+c)与(b+d)的差为0或11,则d=1，得到9361。
bc为81，a=9，又（a+c)与(b+d)的差为0或11，则d=2，得到9812。
综上所述，答案为7161,9361,9812。
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