在一个首相为正数的等差数列 前3项的和等于前11项的和 这个数列前m项最大 ,m=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:15:01
在一个首相为正数的等差数列 前3项的和等于前11项的和 这个数列前m项最大 ,m=?
在一个首相为正数的等差数列 前3项的和等于前11项的和 这个数列前m项最大 ,m=?
在一个首相为正数的等差数列 前3项的和等于前11项的和 这个数列前m项最大 ,m=?
因为S3=S11
根据等差数列求和公式 na1+n(n-1)d/2
得a1=-13/2d------等式一
因为前m项数和最大 也就是说 前m项都为正数 （m+1)项为负数
列等式 把等式一代入等差数列通项公式中
得项数M＜=7.5 取m为7
得出结果
设首项为a，公差为b，则a大于0,b小于0。
a+(a+b)+(a+2b)=a+(a+b)+……+(a+10b)
解得b= - 13分之2x.。
若m项最大.则第m项a-（2/13)a(m-1)大于等于0，解得m小于等于7.5
所以m=7
设首项为a1,公差为d
S3=a1+a2+a3=3a1+3d
S11=a1+a2+...+a11=11a1+55d
两式相减
8a1=-52d
a1=-6.5d
因此a1+6.5d=0
因为a1＞0，所以d＜0
因此a1+6d＞0＞a1+7d
即a7＞0＞a8
因此前7项和最大
m=7
第一次回答，多包涵！
S3=S11 得 3a2=11a6 进一步化成首项公差式：a1=-13/2d
Sm=ma1+m(m-1)/2 × d 带入得 Sm=（m^2-14m）d/2
括号里面是关于m的二次函数，当m取7时是最小值，而d肯定是负数，所以Sm此时取最大值。前7项最大！3a2=11a6这一步怎么来的？...
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第一次回答，多包涵！
S3=S11 得 3a2=11a6 进一步化成首项公差式：a1=-13/2d
Sm=ma1+m(m-1)/2 × d 带入得 Sm=（m^2-14m）d/2
括号里面是关于m的二次函数，当m取7时是最小值，而d肯定是负数，所以Sm此时取最大值。前7项最大！
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这个题很简单。
等差数列的求和公式可以看出，Sn对n的函数是个抛物线。S3=S11,可以得出为递减数列。抛物线为开口向下。则顶点处Sn最大。（3+11）/2=7为对称轴处。则此处为最大Sn。